考研 408 · 排序核心知识点

2026-08-11T00:00:00+00:00

考研 408 · 排序核心知识点</h1>

排序是 408 高频选择题 + 偶尔大题：背总表、会手推过程、能判断稳定性。 </blockquote>

1. 总表（必背）</h2>
算法</th> 类别</th> 最好</th> 平均</th> 最坏</th> 空间</th> 稳定</th></tr></thead>

直接插入</td> 插入</td> O(n)</td> O(n²)</td> O(n²)</td> O(1)</td> ✅</td></tr>
希尔</td> 插入</td> O(n^1.3)</td> —</td> O(n²)</td> O(1)</td> ❌</td></tr>
冒泡</td> 交换</td> O(n)</td> O(n²)</td> O(n²)</td> O(1)</td> ✅</td></tr>
快速排序</td> 交换</td> O(n log n)</td> O(n log n)</td> O(n²)</td> O(log n)</td> ❌</td></tr>
简单选择</td> 选择</td> O(n²)</td> O(n²)</td> O(n²)</td> O(1)</td> ❌</td></tr>
堆排序</td> 选择</td> O(n log n)</td> O(n log n)</td> O(n log n)</td> O(1)</td> ❌</td></tr>
归并排序</td> 归并</td> O(n log n)</td> O(n log n)</td> O(n log n)</td> O(n)</td> ✅</td></tr>
基数排序</td> 分配</td> O(d(n+r))</td> O(d(n+r))</td> O(d(n+r))</td> O(r)</td> ✅</td></tr> </tbody></table>
记忆点：稳定的只有直接插入 / 冒泡 / 归并 / 基数；快排最坏 O(n²)；归并空间 O(n)。

2. 插入类</h2>
直接插入</h3>
初始: [3] 1 4 2 第1趟: [1 3] 4 2 第2趟: [1 3 4] 2 第3趟: [1 2 3 4]</code></pre> 思想：把待排元素插入已有序前缀的合适位置。 希尔排序</h3> 按增量 d 分组做直接插入，增量逐步缩小到 1（最后一次就是直接插入）。 例：d=2 时分成奇偶两组分别插入排序。</code></pre> 3. 交换类</h2> 冒泡</h3> 第1趟: 3 1 4 2 → 1 3 2 [4]（4 冒到末尾） 第2趟: 1 3 2 → 1 2 [3] 4 第3趟: 1 [2] 3 4</code></pre> 无交换可提前结束，最好 O(n)。 快速排序（分治）</h3> 选基准（通常首元素）→ 一趟划分：左小右大 → 递归两侧 例 [4 2 5 1 3] 以 4 为基准一趟后：[1 2 3] 4 [5]</code></pre>int partition(int a[], int low, int high) { int pivot = a[low]; while (low < high) { while (low < high && a[high] >= pivot) high--; a[low] = a[high]; while (low < high && a[low] <= pivot) low++; a[high] = a[low]; } a[low] = pivot; return low; }</code></pre> 快排平均 O(n log n)；若每次划分极不平衡（已有序）最坏 O(n²)。 4. 选择类</h2> 简单选择</h3> 每趟选剩余最小元素与当前位置交换： [1] 3 4 2 → 1 [2] 4 3 → 1 2 [3] 4</code></pre> 比较次数固定 n(n−1)/2，与初始状态无关。 堆排序</h3> 建大根堆 → 堆顶与末尾交换 → 下沉调整 [4 3 2 1] 交换 1： [1 3 2] 4 → 下沉 → [3 1 2] 4 → 交换 → [2 1] 3 4 → ...</code></pre>大根堆：parent ≥ children；调整（sift down）O(log n) 建堆 O(n)；排序 O(n log n)</code></pre> 5. 归并排序（二路）</h2> 分：数组二分到底；治：两两有序合并 [4 2 5 1] → [4 2][5 1] → [2 4][1 5] → [1 2 4 5]</code></pre>void merge(int a[], int low, int mid, int high) { // 复制到临时数组，双指针比较归并 } void mergeSort(int a[], int low, int high) { if (low < high) { int mid = (low + high) / 2; mergeSort(a, low, mid); mergeSort(a, mid + 1, high); merge(a, low, mid, high); } }</code></pre> 稳定、O(n log n)、空间 O(n)；适合外部排序基础。 6. 基数排序</h2> 按"位"分配-收集：个位 → 十位 → 百位… 例 [12, 3, 45]： 个位收集：3(03) 12 45 → 十位收集：3 12 45 复杂度 O(d(n+r))，d 位数、r 基数（十进制 10）</code></pre> 7. 408 高频结论</h2> 考点</th> 结论</th></tr></thead> 快排最坏</td> 基本有序时退化 O(n²)</td></tr> 稳定性判断</td> 相邻交换类（冒泡/插入）稳定；跳跃交换不稳定</td></tr> 比较次数与初始无关</td> 简单选择、折半插入、基数</td></tr> 一趟排序后能确定位置</td> 快排基准、选择类每趟定一个</td></tr> 与初始状态有关</td> 插入/冒泡/快排（趟数）；选择/归并/基数无关</td></tr> n 较小 / 基本有序</td> 直接插入最佳</td></tr> </tbody></table> 8. 外部排序（了解）</h2> 归并段（run）→ 败者树多路归并 → 置换选择排序生成更长段 总代价 ≈ 内部归并 + I/O 次数；I/O 次数 = 2×趟数×块数 增加归并路数、减少初始段数可减少 I/O</code></pre> 9. 例题速览</h2> 例 1：[1, 3, 2, 5, 4]</code> 用直接插入排序第 2 趟结果。 第1趟: [1 3] 2 5 4 第2趟: [1 2 3] 5 4</code></pre> 例 2：下列哪个排序是稳定的？直接插入 / 快排 / 堆排 / 希尔。 答案：直接插入</code></pre> 上一篇：图</a> </blockquote>

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2. 插入类</h2>

3. 交换类</h2>

4. 选择类</h2>