考研 408 · 字符串核心知识点

2026-08-11T00:00:00+00:00

考研 408 · 字符串核心知识点</h1>

408 中字符串以 模式匹配（朴素 / KMP） 为绝对重点，配合字符串存储与基本操作。 </blockquote>

1. 字符串的存储</h2>
顺序存储：char s[MAXLEN]，用 '\0' 或 length 记录长度 堆分配：char* s，长度动态管理 块链存储：链表每个结点存多个字符（块），省指针空间</code></pre> 408 约定：字符数组下标常从 1 开始（s[1..n]</code>），便于 next 数组推导；下标 0 存长度或不用。 2. 朴素模式匹配（BF）</h2> 主串 s</code>（长 n）、模式串 p</code>（长 m）： 从主串每个位置 i 起，与 p 逐位比较； 失配则 i 回退到 i+1，j 回到 1，继续。</code></pre> 时间复杂度：最坏 O(n·m)；平均 O(n+m)。 图示</h3> 主串: a b a b c a b 模式: a b c 第 1 趟: a b a 失配于 c vs a → 主串从第 2 位再来 第 2 趟: a b a 第 3 趟: a b c ✓ 匹配成功，位置 3</code></pre> 3. KMP 算法</h2> 核心思想</h3> 失配时主串不回溯，模式串沿 next 数组滑动，把已匹配前缀的信息利用起来。 int KMP(const char s[], const char p[]) { int i = 1, j = 1; while (i <= s[0] && j <= p[0]) { if (j == 0 || s[i] == p[j]) { i++; j++; } else j = next[j]; } if (j > p[0]) return i - p[0]; // 匹配位置 return 0; }</code></pre>next 数组定义（next[1] = 0）</h3> next[j] = 模式串 p[1..j-1] 中"最长相等前后缀长度 + 1" 失配时 j = next[j] 再比。</code></pre>求解 next（递推）</h3> void getNext(const char p[], int next[]) { int j = 1, k = 0; next[1] = 0; while (j < p[0]) { if (k == 0 || p[j] == p[k]) { j++; k++; next[j] = k; } else { k = next[k]; } } }</code></pre>图示（p = a b a b a a）</h3> j : 1 2 3 4 5 6 7 p : a b a b a a - next: 0 1 1 2 3 4 2 例：j=5 时 p[1..4] = a b a b，最长相等前后缀 "ab" 长 2 ⇒ next[5] = 3</code></pre>nextval（优化 next）</h3> 若 p[j] == p[next[j]]，则 nextval[j] = nextval[next[j]]，进一步跳过相同字符比较。</code></pre> 时间复杂度：O(n+m)；空间 O(m)。 4. 常用题型</h2> 题型</th> 解法要点</th></tr></thead> 求 next / nextval 数组</td> 手算“最长相等前后缀“</td></tr> 主串定位</td> KMP 主循环 + next</td></tr> 循环节问题</td> 周期 = m − next[m]（若整除）</td></tr> 字符串相等判断</td> 长度 + 逐位比较</td></tr> 模式串滑动次数</td> 每趟失配后 j=next[j] 计数</td></tr> </tbody></table> 5. 例题速览</h2> 例 1：主串 ababcabcacbab</code>，模式 abcac</code>，求 next 数组并用 KMP 找首次匹配。 p : a b c a c next: 0 1 1 1 2 比较过程： a b a b c a b c a c a b a b c 失配(c vs a) → j = next[3] = 1 a b c a c 匹配成功，位置 6</code></pre> 例 2：next[7]</code> 语义 = 当第 7 位失配时，模式串从第 next[7]</code> 位继续比较。 6. 易错点</h2> next 数组下标从 1 开始、next[1]=0</code>；</li> 前缀/后缀都是真子串（不含自身）；</li> KMP 主串指针只增不减；</li> 朴素匹配最坏情况如 s=aaaaab, p=aaab</code>。</li> </ul> 下一篇：树</a> </blockquote>

Rocky‘s Blog - String

考研 408 · 字符串核心知识点

3. KMP 算法</h2>

6. 易错点</h2>

next 数组下标从 1 开始、`next[1]=0</code>；</li>`
`前缀/后缀都是真子串（不含自身）；</li>`
`KMP 主串指针只增不减</strong>；</li>`
`朴素匹配最坏情况如 s=aaaaab, p=aaab</code>。</li> </ul> 下一篇：树</a></p> </blockquote>`

题型</th>	解法要点</th></tr></thead>
求 next / nextval 数组</td>	手算“最长相等前后缀“</td></tr>
主串定位</td>	KMP 主循环 + next</td></tr>
循环节问题</td>	周期 = m − next[m]（若整除）</td></tr>
字符串相等判断</td>	长度 + 逐位比较</td></tr>
模式串滑动次数</td>	每趟失配后 j=next[j] 计数</td></tr> </tbody></table> 5. 例题速览</h2> 例 1</strong>：主串 `ababcabcacbab</code>，模式 abcac</code>，求 next 数组并用 KMP 找首次匹配。</p>` p : a b c a c</span></span> next: 0 1 1 1 2</span></span> 比较过程：</span></span> a b a b c a b c a c a b</span></span> a b c 失配(c vs a) → j = next[3] = 1</span></span> a b c a c 匹配成功，位置 6</span></span></code></pre> 例 2</strong>：next[7]</code> 语义 = 当第 7 位失配时，模式串从第 next[7]</code> 位继续比较。</p> 6. 易错点</h2> next 数组下标从 1 开始、next[1]=0</code>；</li> 前缀/后缀都是真子串（不含自身）；</li> KMP 主串指针只增不减</strong>；</li> 朴素匹配最坏情况如 s=aaaaab, p=aaab</code>。</li> </ul> 下一篇：树</a></p> </blockquote>

Rocky‘s Blog - String

考研 408 · 字符串核心知识点

3. KMP 算法</h2>

6. 易错点</h2> next 数组下标从 1 开始、next[1]=0</code>；</li> 前缀/后缀都是真子串（不含自身）；</li> KMP 主串指针只增不减</strong>；</li> 朴素匹配最坏情况如 s=aaaaab, p=aaab</code>。</li> </ul> 下一篇：树</a></p> </blockquote>

6. 易错点</h2>

next 数组下标从 1 开始、`next[1]=0</code>；</li>`
`前缀/后缀都是真子串（不含自身）；</li>`
`KMP 主串指针只增不减</strong>；</li>`
`朴素匹配最坏情况如 s=aaaaab, p=aaab</code>。</li> </ul> 下一篇：树</a></p> </blockquote>`